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Par modéliser, on entend un exercice de réflexion qui comporte trois étapes : 1 analyser une situation d'entreprise et en extraire des éléments importants, 2 relier ces éléments entre eux de manière formelle, souvent en utilisant un langage mathématique, et 3 obtenir une nouvelle compréhension du phénomène et la re-transcrire dans l'action concrète. Gautier, Ce cours vous propose d'approfondir cette démarche en vous appuyant sur une famille de modèles et d'outils à la fois efficaces, peu complexes et répandus. Enfin il faut être conscient des limites du modèle développé et de la solution trouvée. Concrètement, ce cours porte sur une catégorie générale de problèmes de décision dans lesquels interviennent de nombreuses variables et contraintes. L'emphase principale du cours porte sur la modélisation de tels problèmes.

Nom:logiciel lindo programmation linéaire
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Système d’exploitation:Windows, Mac, Android, iOS
Licence:Usage Personnel Seulement
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Ce cours n'est pas offert actuellement. Objectifs Maîtriser les techniques de la recherche opérationnelle appliquées à la gestion. Être capable de percevoir un problème, d'identifier ses variables, de le modéliser, de l'optimiser et de l'analyser.

Contenu Rôle et domaines d'applications de la recherche opérationnelle. Modélisation de problèmes quotidiens de gestion. Résolution graphique de problèmes simples et programmation linéaire. Algorithmes de résolution et interprétation économique. Modélisation de problèmes plus complexes et programmation en nombres entiers. Principaux problèmes pratiques de réseaux : flot maximal, chemin le plus court, affectation, transport.

Familiarisation avec un logiciel de programmation linéaire. Description La recherche opérationnelle est une science qui, après avoir pris son nom et son essor au cours de la Seconde Guerre mondiale, joue maintenant un rôle prépondérant dans les sociétés postindustrielles.

À l'origine, la recherche opérationnelle était réservée aux spécialistes qui devaient posséder des habiletés poussées en modélisation, en programmation et en mathématiques en plus d'avoir accès à des ordinateurs très puissants. Pendant longtemps, ces exigences et les calculs souvent considérables exigés par la recherche opérationnelle en ont freiné le développement dans le monde de la gestion.

Heureusement, la recherche fondamentale effectuée dans le domaine a donné lieu à des avancements techniques très importants. La recherche opérationnelle est maintenant accessible aux gestionnaires qui disposent de plusieurs logiciels conviviaux et de micro-ordinateurs de plus en plus rapides.

Aujourd'hui, la recherche opérationnelle constitue un outil d'aide à la décision qui utilise un certain nombre de méthodes quantitatives afin de résoudre des problèmes de gestion. Le but visé est évidemment l'accroissement de l'efficacité par l'agencement optimal des ressources. Parmi les principaux problèmes traités en recherche opérationnelle, il y a, entre autres : la construction d'horaires salles d'opération, avions, autobus, gestion des salles de cours, d'examens ; l'établissement de routes optimales distribution du courrier, déneigement, collecte des ordures, distribution de produits ; la planification intégrée de la production gestion de la main-d'oeuvre, gestion des stocks, planification détaillée ; la gestion de projets; les problèmes d'affectation de personnel hôpitaux, téléphonistes, forces policières ; les problèmes de localisation ambulances, hôpitaux, postes de police, casernes de pompiers, usines, entrepôts ; les problèmes de composition pétrole, moulées, café, diététique, liqueurs, croustilles ; les problèmes de découpe billes de bois, bobines mères, papier peint, aluminium ; les problèmes de transbordement flot maximal, chemin de longueur minimale, gestion des entrepôts, systèmes de distribution, logistique.

L'apport de la recherche opérationnelle dans ces domaines s'est traduit par des économies très importantes, et ce, à un point tel qu'il serait maintenant impensable de se passer de cet outil. Pour ce faire, la parfaite maîtrise de leurs opérations est nécessaire et la recherche opérationnelle est devenue un outil pratique indispensable pour les gestionnaires.

La recherche opérationnelle se trouve actuellement à un tournant de son histoire. D'un côté, les théoriciens et les spécialistes continuent à en faire avancer les fondements.

D'un autre côté, les gestionnaires et les non-initiés ont accès à des outils de modélisation qui leur permettent d'utiliser la puissance des modèles de résolution sans en connaître les bases fondamentales.

Ce cours se situe à la croisée de ces chemins et pose un regard insistant sur la pratique. Dans un premier temps, une attention importante est accordée à la modélisation de problèmes réels auxquels le gestionnaire peut devoir faire face quotidiennement.

Il faut se familiariser avec la façon de décrire et de modéliser des problèmes pratiques. Nous indiquons également un certain nombre d'astuces de modélisation qui permettent de traiter une multitude de situations. En second lieu, les principes fondamentaux des approches de résolution sont exposés. Sans trop entrer dans le détail de ces approches, on sera amené à en comprendre le fonctionnement.

Pour ce faire, l'interprétation géométrique des principes algébriques est largement utilisée. Quelques techniques plus poussées d'optimisation sont également présentées afin de connaître un large éventail des méthodes disponibles.

Pour appliquer les concepts qui sont présentés, on utilise le logiciel de programmation linéaire LINDO. Ce logiciel permet de valider la compréhension des concepts de modélisation et de résolution. À la fin de ce cours, on sera en mesure de modéliser un grand nombre de situations réelles pouvant se présenter dans un contexte de prise de décision. À l'aide des principes de modélisation, on sera en mesure d'aborder certains problèmes de décision sous un angle nouveau : l'optimisation.

Grâce aux fondements des principaux algorithmes de résolution, on comprendra également l'impact de la modélisation sur le processus de résolution et sera en mesure de proposer des modèles adaptés qui augmenteront la qualité de vos décisions.

Le cours vise également l'atteinte des objectifs suivants : Comprendre le rôle et les diverses applications de la recherche opérationnelle comme outil d'aide à la décision. Traduire un problème de gestion sous forme de modèle mathématique et le résoudre. Comprendre l'importance de la modélisation par rapport aux techniques de résolution.

Connaître le processus d'optimisation des modèles mathématiques. Présenter et comprendre les principaux algorithmes de résolution et interpréter les solutions obtenues en termes économiques. Résoudre des programmes linéaires à l'aide d'un logiciel de programmation mathématique. Le présent cours est divisé en quatre parties qui traitent, chacune, d'un aspect particulier de la recherche opérationnelle.

Voici une brève description de ces parties ainsi que des sujets qui y seront abordés. Partie I Introduction à la recherche opérationnelle Cette première partie du cours vous sensibilise au rôle et aux applications de la recherche opérationnelle dans la société moderne. On y voit que la recherche opérationnelle touche presque tous les aspects de la vie quotidienne.

Si vous avez besoin de rafraîchir vos connaissances en mathématiques et en algèbre, cette partie du cours propose un supplément qui donne les outils nécessaires pour bien comprendre les autres parties du cours. Partie II La modélisation L'aspect pratique de cette deuxième partie est en fait la partie la plus importante du cours. C'est en effet à l'intérieur de cette partie qu'est présentée la modélisation mathématique de problèmes simples, puis plus complexes.

On est amené à développer ses habiletés en modélisation au moyen de plusieurs exemples. Cette partie du cours contient trois leçons portant respectivement sur l'introduction à la modélisation, la modélisation de base puis sur la modélisation avancée. Partie III L'optimisation Après avoir écrit plusieurs modèles mathématiques, la question de leur optimisation peut maintenant être abordée. L'optimisation de modèles linéaires fait donc l'objet de la troisième partie du cours. Dans un premier temps, à la leçon 5, la notion d'optimisation est présentée à l'aide d'exemples graphiques qui permettent de comprendre intuitivement comment s'effectue l'optimisation d'un modèle linéaire.

La terminologie nécessaire à la poursuite du cours est également introduite dans cette leçon. Par la suite, les techniques reconnues sont abordées. Afin d'en faciliter la compréhension, les techniques sont illustrées graphiquement avant d'être présentées algébriquement. Les leçons 6, 7 et 8 présentent l'algorithme du simplexe qui est, en fait, l'algorithme le mieux connu et le plus utilisé en recherche opérationnelle. Les leçons 9 et 10 abordent successivement l'analyse postoptimale et la programmation linéaire en nombres entiers.

Bien que ces quatre dernières leçons puissent paraître très théoriques, c'est la compréhension et l'intuition qui y sont privilégiées. L'étude des cas particuliers ou posant problème n'est que brièvement abordée. Partie IV Les problèmes de réseaux Une gamme importante de problèmes de gestion peut être représentée à l'aide de réseaux.

L'objectif de cette partie est de présenter cette classe de problèmes et de montrer comment en faire la modélisation graphique puis mathématique.

Finalement, nous abordons un domaine particulier de la recherche opérationnelle, la gestion de projets, qui utilise la représentation sous forme de réseaux. Matériel didactique Guide de mise à niveau en mathématiques et en algèbre Ensemble de logiciels de programmation linéaire sur cédérom Guide d'utilisation du logiciel LINDO Recueil de travaux notés Volume : Y. Nobert, R. Ouellet et R. Parent La recherche opérationnelle Outils complémentaires disponibles sur Internet.

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Recherche opérationnelle

Les premiers travaux1 sont celle de George B. Kantorovich, se sont penchés sur le problème de programmation linéaire avant Ces hypothèses sont2 : 1. Les variables de décision du problème sont positives 2.

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